Jean-Baptiste-Joseph Delambre
Histoire de l'astronomie moderne
- 2 vols Paris 1821
BOULLIAU - HISTORICAL - BIOGRAPHY
French & English - Transcribed & Translated
- Robert A. Hatch©

 

Jean-Baptiste-Joseph Delambre (1749-1822) - the French astronomer and some-time historian of astronomy, was born in Amiens and died in Paris. Although as an accomplished astronomer he undertook detailed work on the planet Uranus, not to mention his work in computing new tables for the major planets, Delambre is perhaps best remembered (given the usual practice of science) as an historian of astronomy. Without doubt, this means his justly famous multiple-volume classic, Histoire de l'Astronomie Moderne (Paris 1821). But reading and using Delambre in the New Millennium is not without potential difficulties. There is, of course, simply no question about his technical skills in mathematics or astronomy; equally clear (and no less intimidating) his abilities with classical languages would make a current-day classical scholar blush. But one difficulty, at least, remains. Delambre (and here we must exercise a strength he lacked entirely) often lacked sound historical judgment, as his views were sometimes tainted by a deep and unremitting vein of positivism. As a consequence, for all his extraordinary intelligence and stupefying skills, we can only conclude (not unhappily) that his judgments are always critical, frequently witty, occasionally caustic, and sometimes anachronistic. All this should be borne in mind in reading his sundry assessment, which are almost always a delight. But back to Delambre's career. Beyond his historical endeavors, Delambre was eventually elected to the Institut de France (1795) and became perpetual secretary of one of the smaller sections, Mathematics, in 1803; he also served on the Bureau of Longitudes (1795). Late in his career Delambre was appointed Professor of astronomy at the College de France in Paris (1807). His work on the history of astronomy came later in life, when he turned his attention to the work of others, writing a number of volumes on ancient, medieval, and modern astronomy. What follows is a selection from volume two on Ismael Boulliau.


Jean-Baptiste-Joseph Delambre
Histoire de l'Astronomie Moderne
2 vols Paris 1821- Selections: Vol 2: 142-172 [Excerpts]
French & English - Transcribed & Translated - Robert A. Hatch©

Boulliaud.

Philolai, sive Dissertationis de vero Systemate Mundi libri IV. Paris, 1634 Amsterdam, 1639.

L'auteur de cette dissertation est Boulliaud. Il commence par exposer le système d'Aristote on de Ptolémée; il réfute Aristote par des passages tirés de ses propres ouvrages, et ensuite par des raisonnements qui ne valent guère mieux. Il nie, par exemple, que l'air puisse se condenser on Se dilater; sa gravité reste toujours la même, ce n'est point elle qui accélération tient au mouvement des graves; cette accélération tient an mouvement circulaire. Il commente l'idée de Copernic, que les anciens ont dit une absurdité, en attribuant le mouvemens diurne, qui est le plus rapide es mouvement, à la sphère des étoiles, qui est la plus grande de toutes. Il démontre les contradictions commises par les anciens dans 1'arrangement des orbes célestes, Et dans leur calcul des distances; il rappelle et démontre géométriquement les reproches faits par Copernic et Reinhold aux hypothèses des anciens, pour les mouvements planétaires. Il montre fort bien quelques-uns des défauts des epicycles, des excentriques et de hypothèses de latitude, niais il n'en indique pas les corrections.

Après de justes éloges donnés à Tycho-Brahé, surtout pour ses observations, il entreprend de renverser le système de cet astronome; il lui reproche de n'avoir donné aucune preuve de La position de le Terre au centre du monde, de donner deux centres divers au monde, la confusion des orbites qui s'entrecoupent, le complication des mouvemens. On peut donner aucune raison solide pour expliquer comment le Soleil peut produire le mouvement des planètes. Les fibres imaginés par Képler lui paraissent plus ingénieuses que vraies; il en dit autant de l'attraction. Il regarde comme une chose très dangereuse d'abandonner La Géométrie pour recourir à la Physique. Il examine brièvement quelques hypothèses qui ne Sont que des modifications des deux précédentes.

Le Livre III ne renferme que des théorèmes généraux sur le mouvement de deux corps qui circulent dans l'espace.

Dans le quatrième, il prétend démontrer géométriquement que la Terre et toutes les plané tes se meuvent autour du Soleil; mais la simple inspection de La figure du système de Copernic est plus persuasive que cette Géomètre, qui même ne prouve rien bien rigoureusement.

Il place l'oeil successivement dans Saturne, Jupiter, Mars, Vénus et Mercure, qu'il prend pour centre du monde; il ne trouve rien de si commode que d'y placer le Soleil.

Il montre que si les orbes de Mercure et de Venus, concentriques l'un à autre, étaient entre la Terre et le Soleil, leurs elongations pourraient être quelquefois doubles de cèles qu'on observe; mais il faudrait, pour cela, que La Terre tournât't autour du Soleil, et que le centre commun des deux orbites ne fut pas tousjours sur La ligne menée de la Terre an Soleil; suppositions qui ne sont d'aucun système proposé jusqu'ici. IL vient ensuite à La preuve tirée des phases.

Le mouvement diurne de la Terre est une conséquence qui devient Nécessaire Si l'on admet son mouvement annuel. Il démontre clairement mais Un peu longuement, La succession des saisons dans l'hypothèse du mouvement de la Terre. Il explique les trois mouvemens que Copernic [144] donne à la Terre; il admet l'inégalité de la précession et la dominion d'obliquité. Parmi les déterminations rapportées ailleurs de cette obliquité, il cite celle du juif Prophatius qui, en 1300, trouvait 23 degrés 32 minutes. Il adopte toutes les explications de Copernic, auquel il adresse quelques légers reproches.

Il montre comment Tycho a renversé les systèmes de Ptolémée et de Copernic, pour former le sien. Il objecte encore à Tycho que si la Terre est immobile, un oeil placé dans Mars, Jupiter ou Saturne, et qui observerait la Terre, lui attribuerait deux mouvemens différens, l'un provenant du mouvement de l'oeil autour d Soleil, et l'autre prouvant du mouvement du Soleil qui entraîne tout; il vent, par là, forcer les partisans de Tycho à reconnaîtra le mouvement de la Terre.

Enfin, dans le dernier chapitre, il expose le système de Platon, qui mettait le Soleil an dessus d La Lune, puis Vénus, puis Mercure Mars, Jupiter et Saturne.

Nous ignorons si ce traité a pu donner à Copernic beaucoup de parti sans, surtout après les ouvrages de Képler et de Galilée. Il semble du moins, qu'aujourd'hui, il est devenu complètement inutile.

[Antoine Deusingius .....]

[146]

Retournons a Boulliaud

Ismaelis Bullialdi, Astronomia Philolaica opus novum in quo motus planetarum per novam ac veram hypothesim demonstratur, medii que motus, aliquot observationum authoritate, ex manuscripto Bibliothecae regeae, quae hactenus omnibus astronomomis ignotae fuerunt stabiliuntur. Superque illa hypothesi tabulae constructae omnium, quotquot hactenus editae sunt, facillimae. Paris, 1645.

On voit déjà' par ce titre que Boulliaud embrasse le système du mouvement de la Terre. Il promet une hypothèse nouvelle, et il ajoute un peu témérairement que cette hypothèse est la véritable. Les observations anciennes qu'il a découverts pouvaient alors avoir leur prix, aujourd'huis on y attachera sans doute moins d'importance; c'est un point à examiner. Enfin, il nous promet des tables plus faciles qu'aucune autre. Pour que ce fut un avantage, il faudrait qu'elles fussent au moins aussi exactes, et rien n'était moins certain.

Dans ses Prolégomènes il commence par écarter l'objection, qu'après les ouvrages de Kepler et de Longomontanus, un nouveau traité [147] d'Astronomie est une chose peu utile, et il se flatte qu'on changera bientôt d'opinion si l'on a lu ces auteurs, et qu'on lise son livre avec quelque attention. Tout en admirant le génie la sagacité, le travail assidu de Képler, il ne peut estimiez beaucoup sa Physique, et a plusieurs raison; il croit avoir trouvé des principes plus saurs qui, par le calcul des phénomènes, conduiront soit à l'ellipse, soi la courbe que décrit chaque plané te; car Kepler n'a démontré l'ellipse que pour Mars, et c'est par analogie qu'il a étendu la supposition aux autres planètes. Képler aurait été en droit de répondre que la nécessité de donner un excentrique aux autres planètes, est une raison suffisante pour avoir essayé si l'ellipse ne satisferait pas mieux aux observations; car c'est toujours à ce point qu'il en faut revenir. Il veut absolument que les mouvemens moyens existent quelque part; il ne se contente pas des aires proportionnelles aux tems, niais il ne donne pas de raison bien valable de cette prétention. Pour obtenir un mouvement égal en tems égaux, et rendre en même tems raison de 1'inégalité apparente, il a successivement essayé diverses surfaces, et d'abord celles de la sphère, du sphéroïde et du cylindre , mais sans aucun succès; il n a trouve qu'u le surface conique qui pu't le satisfaire. Il s'applaudit beaucoup de cette découverte. Aujourd'hui on lui demanderait par quelle raison physique une planète, allant ainsi d'un mouvement égal dans les espaces célestes, est forcée à suivre si exactement la surface d'un cône; et, sans doute, il sentirait quelque difficulté à trouver cette raison niais il annonce avec satisfaction, que toutes les parties de l'hypothèse sont liées entre cues d'une manière étonnante. L'accélération du mouvement découlé necessairement de la constitution de ce mouvement, et non pas de la force motrice du Soleil, que Kepler fait ici intervenir comme un dieu dans une machine; il témoigne de nouveau combien peu il est satisfait de cette loi des aires proportionnelles aux tems; à cet égard et par rapport à la variation des rayons vecteurs, il invoque le témoignage des géomètres.

Il a imaginé une nouvelle méthode pour trouver les excentricités le les lieux de l'aphélie.

Il a donné une nouvelle explication de l'équation du tems, il a reconnu cette erreur de Ptolémée, qui a causé tant d'embarras à Kepler.

Voilà donc, à son avis, ce qui distingue son nouveau Traité. Il l'a de plus enrichi d'observations jusqu'alors inédites. On n'en connaissait aucune entre Ptolémée et Albategnius. Il a trouvé celles de Thius, que [148] nous avons rapportées (Astronomie ancienne, tome I, page 318); elles lui ont servi à corriger les moyens mouvemens. Enfin il a donné les tables persanes.

Il passe à l'histoire de l'Astronomie. Il remarque d'abord que Platon nommait [Greek] c'est-à -dire qui se mêlent d'Astronomie, ceux qui observaient les levers et les couchers des étoiles, et [Greek] les vrais astronomes qui s'occupaient de la théorie des planètes. Dans ce sens, il me semble qu'il n'y a jamais eu d'astronomes que parmi les Grecs, ou parmi ceux qui se sont instruits à 1'école des Grecs.

Un passage de Theon, dans son Commentaire sur Aratus, nous apprend que les successeurs de Meton affichaient dans les lieux publics, outre le nombre d'or, les pronostics de l'année, c'est-à-dire les constitutions des quatre saisons, les vents et autres choses utiles. Theon même est persuadé que la Providence a attaché de grands effets aux levers et aux couchers des constellations. Nous avons fait remarquer que Géminus est moins crédule.

Après avoir discuté les droits des Grecs, des Egyptiens et des Chaldéens, à la premiere invention de l'Astronomie, il conclut qu'il ne faut pas disputer si obstinément sur les premiers inventeurs, car il est vraisemblance que plusieurs nations ont pu s'occuper séparément de 1'observation des premiers phénomènes. C'était l'opinion d'Achille Tatius, et nous l'avons énoncée nous-même plusieurs fois. Il est impossible en effet qu'on ait vu le retour régulier des phases de la Lune, des saisons, des levers et des couchers, sans y donner quelque attention, et sans en tirer quelque conséquences nécessaires.

Ebnezophim ou Azophi observa les lieux des étoiles, en 936 de notre ere; Arzachel observa l'obliquité en 1080. Les Perses fixèrent la forme de leur année. Le juif Prophatius, en Espagne, en 1303, et dans la Belgique, Henri Baten, en 1350, firent aussi quelques observations. Aucun astronomie, depuis Hipparque jusqu'à Tycho, n'avait fait une catalogue complet de toutes les étoiles remarquables; ils s'étaient tous contentés de reproduire le catalogue d'Hipparque (il ne connaissait pas le catalogue d'Ulug-Beig). Lansberge n'est pas un auteur à dédaigner, quoiqu'il alt quelquefois été de mauvaise foi, et qu'il alt altéré des observations.

Viète avait composé un livre intitulé Harmonicon céleste, que Puteanus confia au P. Mersenne; celui-ci le prêta à un autre qui ne le rendit pas. Cet ouvrage est perdu. Boulliaud le regrette. Si nous en jugerons par [149] les autres ouvrages du même auteur, il devait contenir des choses neuve sous une forme un peu hiéroglyphique.

Voilà tout ce que nous avons remarqué dans les Prolégomènes de Bouillaud.

Dans son premier livre, il place le Soleil immobile au centre du monde, et ne lui donne qu'un mouvement de rotation; il rend aux étoiles le mouvement de précession que leur otait Copernic. Ainsi, l'envie d'avoir à lui son système, lui fait fermer les yeux sur les principaux avantages des systèmes de Copernic et de Kepler.

Il rapporte, page 5, ces deux vers de Callimaque sur la chevelure de Bérénice.

[Greek]

Ce vers est singulier, ne faudrait-il pas en faire un pentamètre, en lisant

[Greek]

Un autre vers qui nous a été conservé,

[Greek]

et que Catulle a rendu par

Jupiter ut Chalybon omne genus pereat,

nous indique que les vers de Callimaque étaient élégiaques. Remarquons en passant, que Callimaque disant simplement que Conon a vu la nouvelle constellation, ce n'est pas une preuve qu'il soit l'auteur de la métamorphose de cette Chevelure en astre.

Il nie les sphères solides, dont il aurait pourtant besoin autant qu'un autre, et qu'il devrait changer en cônes solides et transparens.

Si les cieux étaient solides, de verre, par exemple, chaque ciel aurait sa réfraction.

Les comètes se forment et se dissipent; leur existence est passagère.

Il calcule l'diamètre apparent du Soleil pour toutes las planètes, et fait décroître l'intensité de la lumière en raison des carrés. En avouant que les planètes nous renvoient la lumière du Soleil , il ne croit pas qu'on puisse les priver d'une lumière qui leur soit propre; mais cette lumière est faible.

Il croit que la force motrice réside dans chaque planète et non dans le Soleil. Il réfute le magnétisme de Képler. Il le combat avec avantage [150] quand il soutient que l'attraction devrait suivre la raison des carrés et non des premières puissances des distances; mais il tire, de cette loi des carrés, de fausses conséquences pour les tems des révolutions. Il se trompe encore quand il dit que Saturne devrait faire une révolution pendant que Jupiter en ferait trois et une fraction, Mars trente-neuf, Vénus cent soixante-treize, Mercure cinq-cent soixante-sept, enfin la Terre quatre-vingt-dix. Il pose les principes suivans:

I. Les planètes ont un mouvement simple dans une ligne simple.

II. Les révolutions des planètes sont égales, perpétuelles, constantes, uniformes.

III. Elles doivent être régulières et composées de régulières

IV. Elles ne peuvent être que circulaires.

V. Et composées de circulaires

VI. Les révolutions doivent avoir un principe d'égalité

VII. Mais comme elles admettent une certaine inégalité, le centre du zodiaque doit être le point auquel il faut rapporter cette inégalité.

VII [sic] Ce point doit être dans le Soleil.

IX. La moitié de l'inégalité être attribuée à 1'excentricité, 1'autre à une autre cause, qui rend la planète plus lente dans l'aphélie, moins lente dans le périhélie, sans troubler l'égalité de mouvement, ni la transposer dans un autre lieu, soit cerde, soit surface.

X. Quand la planettes, venant de l'aphélie, a fait un quart dans une même surface, et d'un mouvement égal, elle doit différer du mouvement apparent de la première inégalité toute entière on environ; mais parce que l'autre moitié est due à la distance des cercles, il faut que le centre de la route de la planète soit entre les points de mouvemens vrai et apparent.

XI. Et comme le mouvement égal dans le premier quart, est plus grand que l'apparent, il faut que du premier quart au périhélie, la partie du mouvement apparent soit plus grande, et qu'ainsi l'arc décrit en allant au périhélie, soit plus grand que le premier.

XII. Toute la révolution est composée de parties circulaires; il en est de même de chaque partie.

XIII. Le mouvement égal ne change pas; ainsi, le mouvement, en venant de l'aphélie, doit répondre à plus de cercles parallèles, qui croissent de l'aphélie au périhélie. Ce mouvement égal ne doit pas répondre à un cercle unique, mais à plusieurs cercles inégaux auxquels répond aussi le mouvement apparent; et le mouvement apparent doit embrasser tous [151] les cercles sur une même surface. Il faut que le mouvement soit excentrique et incliné.

XIV. Ces cercles se succèdent dans un série continue, ils sont parallèles entre eux; ils ne doivent pas être renfermés l'un dans l'autre; le mouvement apparent doit former une surface solide, qui puisse être capable de cercles plus grands et plus petits.

Il n'y a qu'une surface conique qui puisse satisfaire a toutes ces conditions.

Un plan coupant obliquement un cône forme une ellipse; donc la route des planètes est elliptique.

Voilà des suppositions bien arbitraires et bien compliquées. Comment ce système a-t-il pu être conçu après celui de Kepler? comment le système de Tycho est-il venu apres celui de Copernic? mais, sans Képler et sans Copernic, Boulliaud aurait-il imaginé son système?

L'axe du cône est le lieu des centres des mouvemens egaux, il sera à l'un des foyers de l'ellipse; le centre des mouvemens vrais sera l'autre foyer. Bouillaud arrive donc à l'hypothèse qu'on a nommée elliptique simple. Le moyen d'éprouver cette hypothèse est bien simple. J'ai prouvé que, dans cette hypothèse, la formule de l'équation du centre est

E' = 2e sin z - 2/2 e2 sin 2z + 2/3 e3 sin 3z - 2/4 e4 sin 4z + 2/5 e5 sin 5z

- 2/6 e6 sin 6z + etc.

La vérité équation a des termes correspondans et de même signe; il suffit donc de retrancher ces différens termes de l'équation elliptique, ce qui restera sera l'erreur de l'équation dans l'ellipse simple. J'ai trouvé de cette manière que l'erreur de l'anomalie, dans cette hypothèse, sera, en nous bornant aux e6

(1/4 e3 - 5/96 e5) sin z + (1/4 e2 - 11/24 e4 + 17/192 e6) sin 2z - (5/12 e3 - 43/62 e5) sin 3z

+ (55/96 e4 - 451/480 e6) sin 4z - 713/960 e5 sin 5z + 903/960 e6 sin z;

ce qui, pour Mercure, nous donne, pour excès de l'anomalie vraie, dans cette hypothèse,

+ 7' 23", 63 sin z + 33' 31", 62 sin 2z - 11' 35", 15 sin 3z + 3' 16" 1 sin 4z

- 56", 17 sin 5z + 14", 62 sin 6z

On voit que le terme suivant n'irait pas à 4".

Pour 90 degrés on voit, sans calcul, que l'excès sera

+ 7' 23", 63 + 11' 35", 15 - 56", 17 = + 18' 2", 6.

[152]

Pour 150 on trouver ---- 40' 13". 4, et par un calcul exact j'ai trouvé -40' 10"

On voit que le terme principe, qui n'est pas le maximum, est 1/4 e2 sin 2z.

Ce terme vaut pour Mercure 36' 18", 87

Vénus 2, 4

le Soleil 14, 5

Mars 7. 27

Pallas 51. 27

Jupiter 2. 00

Saturne 2. 43

Uranus 1. 52

On peu bien ajouter 1/9 pour le maximum; ainsi, pour Pallas, on aurait environ 57' or 1 degré.

Ces erreurs sont très sensibles, excepte pour Venus et le Soleil même, au moins pour le tems de Boulliaud. Il n'en est pas de même pour les autres planètes. Mercure est la seule pour laquelle l'erreur géocentrique serait toujours moindre que l'erreur héliocentrique; pour le Soleil, c'est la même chose; pour Mars, l'erreur pourrait doubler et devenir un quart de degré; pour Pallas, elle pourrait être d'un degré. L'hypothèse est donc inadmissible. Qu'y gagnerait-on, d'ailleurs? un peu plus de facilité à calculer la table de l'équation du centre, mais rien pour les calculs usuel.

Pour étayer son système, qui aurait besoin d'un meilleur appui, il rappelle que les Phéniciens ont adoré le Soleil sous la figure d'un cône. Le calcul de l'équation du centre, par la formule tang 1/2 = e sin z/1 + e cos z, ou par la série que j'en ai déduite, est ce qu'on peut imaginer de plus simple. Boulliaud, qui ne connaît pas ces formules, a imaginé de décomposer le mouvement elliptique en deux mouvemens circulaires. Soit a et b les deux demi-axes de l'ellipse sin = e = excentricité; il décrit le cercle circonscrit à l'ellipse, et qui a pour rayon le demi-grand axe, = (a + b)/2 + ( a-b/2); du rayon r = a + b/2 = a + a cos /2 = 1/2 a (1 + cos ) = a cos2 1/2 , il décrit un autre cercle concentrique au premier. Ce second cercle porte un épicycle dont le rayon = 1/2 (a + b) = 1/2 (a - a cos ) = 1/2 a (1 - cos ) - a sin2 1/2 ; l'épicycle se meut sur le déférent d'un mouvement x = anomalie de l'excentrique; la planète sur son [153] épicycle, se meut du mouvement - sx, c'est-à-dire double, mais en sens opposé; la corde 2x dans l'épicycle = 2 sin2 1/2 sin x; cette corde est toujours couchée sur sin x; sin x - 2 sin2 1/2 sin x = sin x cos est l'ordonnée elliptique qui répond à l'ordonnée circulaire. Par cette construction, le planète est toujours sur son ellipse. La construction est certainement ingénieuse, mais inutile.

Boulliaud a beau dire que le mouvement angulaire est toujours le même autour de l'axe, il faut, pour cela, le réduire au plan primitif; la planète, en passant d'un cercle à l'autre, s'accélère ou se ralentit; je ne puis voir là qu'une vaine subtilité.

Pour déterminer l'excentricité et l'aphélie, dans son système, il emprunte deux problèmes à l'Apollonius Gallus de Viète, Étant donnés trois points sur une circonférence, trouver un diamètre sur lequel les perpendiculaires abaissées des trois points formeront des segments en raison donnée; étant donnés deux points sur une circonférence, trouver un diamètre qui sera tel, que la partie interceptée entre les deux perpendiculaires sera d'une grandeur donnée.

Mais ces problèmes ne conduisent pas à une solution plus facile, et nous trouverions beaucoup plus aisément les dimensions et la position de l'ellipse, en appliquant à l'ellipse simple les méthodes que nous avons pour l'ellipse de Képler; nous aurions cet avantage que tous les termes de l'équation du centre y seraient des fonctions plus simples de l'excentricité.

En rappelant les travaux des anciens, pour déterminer l'année solaire, il remarque que, généralement, ils ont pris pour base la période de 19 ans, corrigée par Calippe, parce qu'ils trouvaient commode que les deux révolutions fussent commensurables; et comme le mouvement de la Lune leur était mieux connu, ils l'employèrent pour en conclure le movement du Soleil; rejetant ainsi sur le Soleil et l'année solaire toute l'erreur de la supposition.

Il examine les équinoxes d'Hipparque et ceux de Ptolémée; il conclut à rejeter ces derniers; il essai de corriger ceux d'Hipparque des effets de la réfraction, en conjecturant à quelle heure les observations ont été faites; mais il suppose la latitude 30 degrés 58' à Alexandrie, et l'armille exactement placée dans l'équateur; il suppose la parallaxe telle à peu près que celle des Grecs. Le calcul est donc vicieux, quand même il ne serait pas hypothétique. Il ne trouve que 56" 50"' 8"" 29""' 54""" 55"""' pour le mouvement de l'apogée; il fait l'année de 365j 5h 49' 4" 21"' 3"" 0""'.

[154] Il passe au calcul de son ellipse; sa méthode peut se réduire aux formules suivantes.

sin x = tang 1/2 sin z, C = (z - x), sin y = sin2 1/2 sinc C,

C' = (C - y) = (z - x - y),

r = 1 - 2 sin2 1/2 sin C, tang = (sin /r) sin C',

u = (z - x - y - ),

1 + (sin /r) cos C'

V = r/cos [1 + (sin /r) cos C'].

Ainsi, la construction de Boulliaud ne fait qu'alonger le calcul, an lieu de l'abréger.

Il commente ensuite la doctrine de Ptolémée, pour convertir un intervalle de temps vrai en temps moyens; il lui reproche, avec raison, quelques inadvertances dans le calcul numérique. La méthode qu'il examine ne donne pas la correction aux deux époques, elle n'en donne que la différence. C'est compliquer inutilement le calcul. Nous avons vu dans les Tables manuelles de Ptolémée une table dans la même forme que les nôtres. Il est vrai que nous ne voyons pas sur quoi il a retranché la constante 14' 15" environ, qu'il a ajoutée à tous les termes de la table.

Boulliaud reproche à Ptolémée d'avoir établi ses époques pour midi vrai de Nabonassar, et pour midi vrai de la mort d'Alexandre; or, à ces deux époques, l'équation etait différente il fallait donner ces deux époques pour midi moyens. Il ajoute que Reinhold a suivi ce mauvais exemple, mais que Tycho, Longomontanus et Kepler ont placé leurs époques à midi moyen; c'est à quoi je n'avais pas pris garde. Si le fait est vrai, il est évident que Ptolémée a tort.

Ptolémée nous dit qu'au premier jour de Nabonassar le lieu vrai du Soleil était 11s 3 degrés 8'; sa table de l'équation du tems donne + 31' 45" à ajouter au tems vrai pour avoir le tems moyen. De cette équation, ôtez la constante 14' 45". o; restera 17' 30" pour réduire le midi vrai au midi moyen. Tous les lieux calculés par les tables seront trop avancés du mouvement pour 17' 1/2. Mais, comme il a mis 14' 15" de trop à toutes les équations, on ne fait aucun calcul par les tables, si ce n'est pour un tems trop avancé de 14' 15"; il ne reste donc que 3' 1/4 d'erreur.

On pourrait penser que la Table manuelle corrigeait, à 'fort peu près, l'erreur que Boulliaud reproche à Ptolémée. Au reste, si la chose avait le moindre intérêt, il serait aisé de calculer le lieu du Soleil, et l'équation [155] du tems, pour les époques de Nabonassar et d'Alexandre; de voir combien ces lieux et ces équations diffèrent, et ce qu'ils étaient les jours des observations calculées par Ptolémée, afin de corriger l'erreur si elle existe. Bouillaud nous dit qu'à la mort d'Alexandre le Soleil était en 7s 17 degrés 54' 30"; l'équitation du tems n'était, suivant la table, que de 1' 13", moins forte de 30' 1/2 que celle de Nabonassar. Mais Ptolémée n'aurait-il pas réduit intervalle de son observation en tems moyen, suivant le précepte qu'il en donne quelques lignes plus haut? L'inadvertance serait singulière. Le chapitre finit par des invectives contre Morin, qui pouvait bien avoir quelques torts, mais je serais tenté de croire que Boulliaud fait semblant de ne pas l'entendre, pour avoir droit de l'injurier.

Dans son chapitre suivant, sur la différence de quelques méridiens, il rapporte les éclipses suivantes.

1635, 27 août, 14h 52', milieu de l'éclipse totale à Paris,

15.11 à Amsterdam,

15. 7 à Aix,

14.4 1/2, immersion totale Paris,

14.23 Amsterdam,

14.31 Aix,

16.16 Caire.

En commençant la théorie de la Lune, livre III, il dit qu'Hipparque avait reconnu deux inégalités dans la Lune. Si nous en croyons Ptolémée, Hipparque avait senti que la seconde inégalité existait, mais il n'en connaissait ni la loi ni la quantité véritable.

Boulliaud examine la marche de cette seconde inégalité, et celle de la troisième, ou de la variation découverte par Tycho. La seconde, selon lui, dépend de ce que la Terre, autour de laquelle tourne la Lune, n'est pas le centre du monde. L'inégalité qui résulte de cette considération ne fait pas sortir la Lune du cône ni de l'ellipse dans lequel se fait sa révolution propre, mais elle augmente seulement ou diminue l'inégalité elliptique, qui n'en suit pas moins sa marche accoutumée.

Dans les deux syzgies, la Lune n'a qu'une simple illégalité; à mesure que la Lune s'éloigne de la ligne qui passe par les centres du Soleil et de la Lune, tout son système, c'est-a-dire le cône dans la surface duquel elle tourne, change de position (emovetur è propriis suis sedibus) il en résulte une inégalité menstruelle. Le mouvement de la Terre, [156] qui produit ce déplacement (cette évection), fait que l'apogée de l'ellipse, qui est le point de départ pour le mouvement synodique, par une disposition naturelle (naturali quâdam appetentia), se tourne vers la ligne qui est sa position naturelle; elle n'arrive à cette position naturelle que dans la quadrature; après cette quadrature, le mouvement continuant toujours dans le même sens, cette appétence naturelle fait que l'apogée se rapproche ou s'éloigne moins vite de la position naturelle; l'effet de cette appétence qui conspirait avec le mouvement de l'apogée, avant la quadrature, lui devient contraire après la quadrature; la même cause produit successivement deux effets opposés.

Cette explication de Boulliaud est assez obscure; il n'en dit pas davantage pour le moment, et il ajoute que la variation de Tycho ne peut se comprendre sans la connaissance des deux premiere inégalités. La premiere est la seule dans les éclipses, voilà pourquoi les anciens ont d'abord employé les éclipses, pour arriver à la connaissance des mouvemens moyens et de la simple égalité. (Il parait au contraire constant que les aniciens n'ayant qu'une connaissance très vague de l'inégalité du mouvement, avaient employé les éclipses parce qu'ils n'avaient pas d'autres observations, et parce que le lieu de la Lune se trouvait sans autre calcul par le lieu du Soleil. Les éclipses leur donnèrent donc la première inégalité. Mais Hipparque, qui l'avait déterminé, s'aperçut lui-même qu'elle n'était suffisante que pour les éclipses.)

Commentant ensuite Ptolémée, il rapport, pour l'éclaircir, un passage de Géminus, sur l'exeligme; il y corrige une faute sur le mois lunaire; au lieu de 27' 1/18, il lit 27' 1/2 1/18; la correction parait bonne, mais elle ne fait rien à la question. Boulliaud, sans aucune preuve, attribue l'exeligme aux Chaldéens. Nous sommes d'un sentiment opposé, et nous en avons déduit les raisons.

Il disserte, en passant, sur les chiffres grecs, qui valent 6, 90 et 900. Le premier est 900. Le premiere est, selon lui, une abréviation du digamme éoliquo F; 4 était originairement un retourné , qu'on trouve quelquefois remplacé par le lettre q; ce retourné est devenu 4 chez les copistes. Quant au chiffre 900, le beau manuscrit de Ptolémée que est à la Bibliothèque du Roi, l'exprime par le caractère , qui ressemble à un demi-cercle partagé en deux quarts par un rayon vertical.

Boulliaud s'étonne que Ptolémée nous dise qu'Hipparque a rapporté ce mouvement aux fixes, et qu'il n'ait fait aucune correction pour le mouvement des étoiles en 18 ans, qui, selon lui, devait être de 10' 48".

[157] Au sujet des conditions qu'exige Ptolémée, pour la comparaison des éclipses, Boulliaud remarque, avec raison, qu'on ne trouve pas facilement deux éclipses qui réunissent toutes les conditions requises; il le sait par sa propre expérience. Avant d'avoir lu ce passage de Boulliaud, nous avions fait la même remarque.

Il cherche à déterminer les mouvemens de la Lune par diverses combinaisons d'éclipses anciennes et modernes; mais il remarque, en finissant, que Ptolémée a changé les intervalles qu'Hipparque avait déduits des observations mêmes, pour les accommoder à l'excentricité qu'il avait supposée au Soleil, en sorte qu'on ne peut plus compter sur ces observations.

Enfin, il compare ses éléments à 34 éclipses de Lune, de 1573 à 1643; on y trouve des erreurs de 10', et il ajoute qu'il n'appartient qu'à Lansberge de représenter exactement toutes les observations, parce qu'il les falsifie pour les faire cadrer avec ses calculs. Il en rapporte des preuves tirees d'une lettre de Schickhard, et du livre de la Pleine Lune, de Jean Phocylide Holward.

Ptolémée avait augmenté de 50' l'intervalle des éclipses des années 547 et 548; entre les deux éclipses de 548 Ptolémée ne compte que 176j 0h 24'; Hipparque comptait 176j 1h 20'. L'audace de ces corrections prouve que l'excentricité que Ptolémée donnait au Soleil était trop forte. Il finit son chapitre par ces mots: 'on ne peut compter à 20' sur les tems de ces anciennes éclipses, et en outre je crains beaucoup que Ptolémée ne les ait toutes falsifiées, comme il avoue lui-même avoir fait quelques changemens à quelques intervalles.' Il semble que plus on étudie Ptolémée, moins on est disposé à lui donner confiance.

Bouillaud détermine ensuite le mouvement du noeud.

Après avoir établi les mouvemens et les époques de la Lune, Boulliaud revient à l'explication de l'évection ou de la seconde inégalité. Si sa théorie n'a pas fait fortune, le nom du moins est resté. 'En même tems que la Lune avance sur son cône autour de la Terre, elle est emportée par la Terre, tout le système de la Lune est déplacé; la Terre, emportant la Lune, rejette loin d'elle l'apogée, et rapproche d'autant le périgée; mais cette évection a des bornes fixées. Il est digne de remarque que l'apogée soit à la plus grande distance de la Terre, quand le corps même de la Lune est le plus près de la route de la Terre, ou dans cette route même, c'est-à-dire dans les quadratures...; la Lune [158] allant ensuite de la quadrature à la syzygie, s'éloigne de l'orbe annuel de la Terre (pag. 356).'

Boulliaud s'étonne que Tycho, qui faisait tourner le Soleil autour de la Terre, et toutes les planètes autour du Soleil, n'ait pas donné une évection analogue à chacune des planètes. Pourquoi la Terre, par son mouvement, opère-t-elle ce déplacement dans la Lune, ou pourquoi le Soleil, qui transporte avec lui toutes les planètes, ne leur communique-t-il aucun mouvement semblable? Cette réflexion, dit-il encore, fait voir lequel des deux systèmes de Copernic et de Tycho est le mieux fondé en raisons physiques.

Alors il compare des occultations d'étoiles par la Lune, pour en déduire la quantité de 1'évection. L'une de ces éclipses a été observée par son père à Loudun, l'an 1608, le 22 février, à 7 heures; Aldébaran disparut pour ne reparaître qu'à 8 heures. Ces heures, en nombres ronds, n'indiquent pas une grande précision.

Lé 5 juillet 1623, Boulliaud observa une occultation de l'Epi de la Vierge. Il détermine l'heure par la hauteur de la Lune. Il en conclut l'évection, 2 degrés 30'.

Il cherche ensuite dans son système, à rendre raison de la variation; il trouve des valeurs assez différentes, et croit que cette équation n'est pas toujours la même, mais 1'erreur provenait sans doute ou des observations ou du calcul.

Il explique encore, dans cette hypothèse, l'inégalité de la latitude découverte par Tycho. Il rend aussi raison du mouvement rétrograde des noeuds. 'La nature l'a ainsi disposé, de peur que la Lune ne fût lancée trop loin par le mouvement de la Terre; car la Terre avançant suivant l'ordre, et l'apogée se mouvant dans le même sens, il a fallu opposer à ces mouvemens un mouvement contraire, qui retînt tout le système lunaire. Sans cela le mouvement des noeuds eut été direct.' Il semble que Boulliaud n'a pas de grands droits à critiquer la Physique de Képler. Il trouve admirable que dans les systèmes célestes, les cercles n'étant ni solides ni matériels, ils éprouvant cependant tout ce qui arriverait à des corps solides. En vain lui demanderait-on pourquoi les planètes se meuvent sur une surface conique. Il a démontré que les orbites sont elliptiques. Il semble qu'il pouvait ici nommer Képler. Il compare 1'inégalité des noeuds aux oscillations d'un pendule. En effet, dit-il, toutes les choses suspendues et en équilibre, acquérant un mouvement oscillatoire pendant qu'on les transporte. On ne voit rien de pareil dans les planètes; d'où il [159] conclut encore que le système de Tycho est inadmissible. Du reste, il ne change rien à ce qu'il a dit de la latitude.

Malgré toutes ses recherches, il ne peut éviter dans le lieu de la Lune, calculé d'après sa théorie, des erreurs de 30 à 56' en longitude, et de 23' en latitude; il en conclut ou que la variation n'est pas encore bien déterminée, ou qu'elle est variable, on bien enfin il soupçonne une quatrième équation. Tycho ne savait pas bien si la variation était de 30 ou 50'. Kepler avait fait la même remarque, mais il n'en était pas bien effrayé; il trouvait à expliquer tout par ses idées archétypes; en quoi Boulliaud ne peut assez admirer l'audace effrénée ou le libertinage d'esprit, , qui lui faisait rejeter l'autorité des observations, comme s'il pouvait commander aux corps célestes d'obéir aux lois qu'il avait rêvées. Ce reproche ne porte que sur la variation que Kepler voulait constante, d'après ses causes archétypes. Pour lui, il s'est fait une loi d'en croire les observations avant tout, et en cela il a grande raison; mais il faudrait que les observations fussent encore meilleures que ne le sont celles de Tycho. Galilée parle d'une libration de la Lune; si cette libration existe, il pense qu'elle doit avoir lieu autour de l'axe de la Terre plutôt qu'autour de l'axe de la Lune. 'Si la direction est parallèle, nous ne devons pas voir continuellement la même face de la Lune, nous devrions voir l'autre à certains jours marquées; mais comme nous n'y voyons pas de changement, il en faut conclure qu'il n'y a point de direction de ce genre.' Il veut que l'arc de cette libration soit à peu près perpendiculaire à l'écliptique, ou au moins à l'orbite de la Lune (pag. 178).

Il rapporte une suite d'observations des taches de la Lune, faites dans un intervalle de sept ans et deux mois, soit par lui, soit par son ami Gassendi. Il cherche le tems de la libration des taches; il trouve environ 27j plus ou moins, et s'arrête à 26j 14h 40'; mais il invite les astronomes à se rendre attentifs aux observations des taches, et corriger la période qu'il n'a pu qu'ébaucher. Il en revient à la quatrième inégalité; il exhorte les astronomes à cherche quelle peut en être la période. Il fait encore quelques essais malheureux; et comme il montre du zèle et de la patience à calculer et à combiner ses observations, il faut ou que ces observations ne fussent pas trop bonnes, ou qu'il fut un peu maladroit, pour ne pouvoir découvrir la période et la valeur à peu près d'une équation de 11', dont la période est annuelle.

Dans le livre IV, il cherche les grandeurs et les distances relatives du [160] Soleil, de la Terre et de la Lune; il emploie les éclipses pour déterminer les diamétres du Soleil, de la Lune et de l'ombre.

Rien ne lui plus fatigant à calculer que les éclipses de Soleil; il adopte donc l'idée de Kepler, qui traite l'éclipse de Soleil comme une éclipse de Terre vue de la Lune. Boulliaud pense comrne nous que cette idée est due à Képler. En adaptant l'idée fondamenlale, il adopte aussi la méthode de calcul; je n'y ai pas vu le moindre changement. Il emploie le nonagésime pour trouver les lieux qui verront l'éclipse à la fin, au commencement et au milieu.

Dans le livre V, il parle du mouvement des étoiles, de leur progression et de leur rétrogradation alternative. Albategni, en se moquant de cette fausse idée, nous dit que Ptolémée ne l'a point approuvée. Or, il n'en est nullement question dans l'Almageste, et il soupçonne que ce pourrait être quelque phrase interpolée par le traducteur arabe; mais Théon nous dit la même chose dans son Introduction aux Tables manuelles; ainsi le soupçon de Boulliaud n'a aucun fondement. Il ne veut pas du mouvement conique de l'axe de la Terre, pour expliquer la précession. Il fait mouvoir les étoiles elles-mêmes. Nous omettons les mauvaises raisons qu'il en donne.

Il cherche le mouvement annuel par les observations anciennes; il trouve

Ptolémée 52" 31"' 42""

d'Hipparque à Albategnius 50.59.38,

Tycho 50.54.29,

de Ptolémée à Albategnius 50.26.27

Tycho 50.36.53,

d'Albategnius à Tycho 50.47.18.

On voit toujours que les observations prétendues de Ptolémée gâtent tout.

Il s'arrête à 50" 53"' 39"" 39""' 52""" 22"""'

Des Tables persanes à Tycho 50.14.34.

Il ne voit rien de certain dans les changemens de latitude.

A propos de l'obliquité, il dit, en parlant de Kepler, qu'il est tout gonflé de fictions (qui figmentis tumet). Il croit que la cause de la diminution sera à jamais inconnue.

Je ne vois rien de remarquable dans sa Théorie des planètes; il n'aurait pu que perfectionner quelques élémens; mais il ne s'était pas écoulé [161] assez de tems depuis Képler. En commençant la théorie de Mercure, il avoue qu'au tems de ses premières recherches il n'avait pas encore lu le livre de Képler, sur Mars, et qu'il n'avait en conséquence aucune idée des orbites elliptiques.

Dans le livre XI, il prouve la nécessité de la bissection de l'excentricité. Mais Képler n'avait rien laissé à faire à cet égard.

Ses Tables Philolaïque sont pour le méridien d'Uraniburg.

A la page 467, on trouve que Bagdad est plus orientale que l'ancienne Babylone, et qu'elle est à 54' d'Alexandrie, et sur le parallèle de 30 degrés.

Dans la collection d'observations comparées aux tables, on trouve que pour Saturne, les erreurs vont à 6' 19"; pour Jupiter, à 7' 10"; pour Mars à 5' 46"; pour Vénus à 4' 13".

Dans les tables de Mars il a pris l'équation du centre, l'aphélie et les moyens mouvemens de Kepler. Il lui a fait, ainsi qu'à d'autres astronomes, des emprunts dont il donne le tableau en commençant. Son catalogue des étoiles est celui des Tables Rudolphine.

On ne cite plus guère aujourd'hui l'ouvrage de Boulliaud que pour son érudition, et pour l'idée qu'il a mise le premier en oeuvre, de supposer l'anomalie moyenne des planètes égale à l'angle au foyer supérieur de l'ellipse; mais il n'a pas même su tirer le parti convenable de cette supposition, qui permettait de résoudre directement le problème que Képler avait dit insoluble; il l'était réellement en prenant pour principe la loi des aires proportionnelles an tems, et c'était en renonçant à cette loi, qui est celle de la nature, qu'on levait la difficulté; mais c'était dénaturer le problème que plutôt que le résoudre. Ce que Boulliaud n'avait pas aperçu fut trouvé peu de tems après par un anglais nommé Seth-Ward, et publié en 1656, dans un ouvrage assez court, dont ici le titre:

Seth Ward.

Astronomia geometrica ubi methodus proponitur, quâ primariorum planetarum astronomia sive elliptica sive circularis poss it Geometrice absolvi, opus astronomis adhuc desideratum, authore Setho-Wardo, in celeberrimâ Academiâ Oxoniensi professore Saviliano. Londini, 1656.

L'auteur dédié son ouvrage à Néli, à Hevelius, Gassendi, Boulliaud et Riccioli; il leur dit à tous des choses flatteuses, ce qui était tout simple; l'article de Boulliaud était un peu plus épineux, parce que, dans le fait, l'ouvrage de Seth-Ward a pour objet de montrer l'insuffisance et le peu [162] de rigueur de ses méthodes, et de les remplacer par d'autres moyens plus aisés et plus justes.

Bouillaud s'était donné beaucoup de peine pour imaginer une hypothèse qui expliquât l'ellipticité des orbites planétaires; de ses idées, il résultait que le centre des mouvemens égaux devait être le foyer supérieur. Seth-Ward se met plus à son aise; il suppose le principe sans s'inquiéter quelle peut en être la preuve. Il suppose un observateur au centre du Soleil, et il cherche par quel moyen cet astronome pourrait déterminer les positions et les dimensions de diverses ellipses. Rien n'est plus simple; il observera dans quelle partie du ciel le mouvement est le plus lent, dans quelle partie il est plus rapide; enfin, dans quels points de l'orbite le mouvement est égal au mouvement moyen; les observations aphélie et périhélie lui donneront la position du grand axe; les mouvemens moyens, celle du petit axe; ceci reconnu, il déterminera l'excentricité. Rien de plus simple que de déterminer l'époque du mouvement, le tems de la période, et le mouvement moyen. Alors s'il observe un lieu d'une planète, il aura l'anomalie vraie, puisqu'il connaît le lieu de l'aphélie; il aura l'anomalie moyenne, puisqu'il connaît le tems écoulé depuis le passage au périhélie on à l'aphélie (fig. 32).

Dans le triangle FSf, les trois angles sont connus; on aura donc l'équation FS, et sa moitié fF = Ff

Dans le triangle SFf, on aura donc les trois angles et le coté

Sf = grand axe = 2,

sin AFf : Sf :: sin f : FS - 2e = 2 sin f / sin AF f =

2 sin 1/2 E / sin Af - Ff

e = sin 1/2 E / sin (Z - 1/2E)

Seth-Ward se contente de dire qu'on aura le rapport SF / AP. Il n'en donne pas l'expression.

On pourait faire

tang AF f = tang (Z - 1/2 E) = Sf S / Sf cos S - FS =

Sf sin S / 2 cos S - 2e =

cos S - e / sin S

cos S tang (Z - 1/2 E) - e tang (Z - 1/2 E),

cos S tang (Z - 1/2 E) - sin S = e tang (Z - 1/2 E),

e = cos S - sin S cot (Z - 1/2 E)

[p. 163]

tang 1/2 E = f cos S - FS = SF sin S / Sf - SF cos S =

2 sin u' / 2 - 2e cos u =

e sin U / 1 - e cos u'

tang 1/2 E - e cos u tang 1/2 E = e sin u,

tang 1/2 E = e sin u + e cos U tang 1/2 E,

e = tang 1/2 E/ sin u + cos u tang 1/2 E

On a fait depuis tang 1/2 E = e cos Z / 1 + e cos Z, en prolongeant F d'une quantité G = S.

Tout cela donne en effet l'excentricité; ce qu'il y a de plus simple est

e = sin 1/2 E / sin (Z - 1/2 E).

La solution est en effet commode, si l'hypothèse était exacte, et si l'on pouvait bien connaître l'aphélie par les moyens qu'il a donnés.

Mais la méthode n'est bonne que sur le papier, ou ne pourrait donner qu'une approximation assez imparfaite. L'ellipse une fois déterminée, le calcul du lieu héliocentrique n'offre aucune difficulté.

Jusqu'ici l'auteur suppose que l'on observe chaque planète dans sa orbite, il oublie même de nous dire comment il conçoit que l'on fait les observations; il les suppose bien faites. A présent il va prendre pour orbite principale celle de la Terre, et il y rapportera toutes les autres. Il donne aucune autre raison de ce choix, sinon que la Terre, notre mère, semble l'exiger de nous.

La première chose à observer c'est le passage de la planète par l'écliptique; la latitude est nulle alors, et l'on a la position des noeuds, d'où l'on déduit celle des limites; ensuite, quand la planète est dans l'une des limites, la latitude est la plus grande, elle est égale à l'inclinaison; on a tout ce qu'il faut pour réduire à l'orbite les longitudes observées par rapport à l'écliptique, et l'on détermine l'ellipse comme ci-dessus.

Il prouve ensuite que l'habitant d'une planète quelconque doit croire sa planète en repos, et attribuer au Soleil le mouvement qui lui fait décrire sa propre ellipse; on déterminera donc de dessus la Terre l'orbite du Soleil, comme du centre du Soleil on déterminerait l'ellipse de la Terre.

Tout cela est fort simple et fort clair, et n'apprend rien de nouveau. [164] On remarquera que tantôt c'est le rayon vecteur qu'il prolonge, et tantôt le rayon tiré de l'autre foyer, pour avoir la demi-équation du centre.

Pour déterminera seconde inégalité des planètes vues de la Terre, il rejette, comme peu géométriques, toutes les méthodes qu'on a employées jusqu'à lui.

Il commence par chercher la position des noeuds. La Terre étant en T, on a observé la planète en N, dans son noeud; quand la planète sera revenue à ce même noeud, la Terre aura changé de place; elle sera, je suppose, en t. Vous connaissez le triangle TEt en entier, par les tables du Soleil et de la Terre (fig. 33).

Vous connaissez, par observation, STN, élongation de la planète.

Vous connaissez STF, équation du centre de la Terre; vous aura

FTN = STN - STF.

Dans le triangle TFt vous avez TF, Ft et TFt; vous aurez Tt, FtT et FTt; vous aurez

tTN = Ftt - FTN = FTt + STF - STN

= mouv. moyen de la Terre + premiere équat. du centre de la Terre

- première élongation.

Par la deuxième observation vous aurez

STN = deuxième élongation,

StF = deuxième équation du centre,

TtN = deuxième équation + deuxième élongation;

TtN = FtT + FtN.

Vous avez donc TtN et tTN, et par conséquent tNT dans le triangle TtN; vous avez de plus Tt; vous aurez TN et tN.

Avec tF et tN vous aurez FN, car vous connaissez FtN; vous pourrez l'avoir par le triangle TFN.

Avec FN et FS et l'angle SFN, vous aurez TN, distance accourcie de la planète dans son noeud.

Vous aurez l'angle FSN, distance du noeud de la planète à l'aphélie de la Terre.

Vous pourrez de même chercher l'autre noeud.

Tout cela est vrai; mais l'auteur suppose TFt égal au mouvement moyen, mais on sait aujourd'hui de combien il en diffère. Ainsi, le [165] problème a une solution directe, dans l'hypothèse elliptique de Képler, comme dans celle de Ward.

Le noeud trouvé, il trouve l'inclinaison par la méthode de Képler, lorsque la Terre est dans l'un des noends.

Avec le noeud et l'inclinaison et une opposition, il a les latitudes héliocentrique et géocentrique; la distance de la Terre au Soleil est la base d'un triangle rectiligne, dont les angles sur la base sont, latitude héliocentrique et 180 degrés - latitude géocentrique; le troisième angle = 180 degrés - latitude héliocentrique - 180 degrés + latitude géocentrique = latitude géocentrique - latitude héliocentrique.

sin (h - g) : rayon vect. de la Terre :: sin g : rayon vect. de la planète.

Ce qui est encore fort bon, géométriquement parlant, mais ne promet aucune précision.

On peut réduire la longitude héliocentrique de l'écliptique à l'orbite, et l'on a dépouillé la seconde inégalité.

Il fait encore la même chose par les quadratures.

Quand la planéte est en quadrature, la distance accourcie de la planète à la Terre est perpendiculaire an rayon vecteur; cette ligne ira couper la ligne des noends; on aura un triangle rectangle dont on connaître la base, qui est le rayon vecteur de la Terre, et les deux angles sur la base, dont l'un est droit, l'autre est la distance angulaire héliocentrique de la Terre à la ligne des noeuds; le troisième angle est le complément de cette distance; on aura donc les deux autres côtés, l'un des deux, l'hypoténuse est la ligne des noeuds, depuis le Soleil jusqu'à la ligne rnenée par la Terre et la planète.

Au point qu'occupe la Terre éleve une perpendiculaire qui aille rencontrer l'orbite de la planète; cette droite = sin inclinaison sin distance angulaire de la Terre à la ligne des noeuds. Cette ligne, avec le rayon vecteur de la Terre, forme un triangle rectangle; vous calculerez l'hypoténuse par les deux côtés; vous aurez aussi l'angle à la base.

Dans le triangle BTd (fig: 34) vous avez Tb et TD autour de l'angle droit; vous aurez l'hypoténuse Db et les angles TDb et DbT.

La perpendiculaire Tb, qu'il faut s'imaginer relevée sur le plan du papier, soutend la latitude planéto-centrique de la Terre = latitude géocentrique de la planète. Ainsi, dans le triangle bT, vous avez l'angle de la latitude, l'angle droit et le complément de la latitude.

b = Tb / sin latit. géoc.; ainsi, d'une ligne tres petite, Tb divisé par un sinus [166] très petit, il conclut une très longue ligne. Il n'y là aucune sûreté. Vous aurez aussi la distance accourcie de la Terre à la planète = Tb cot latitude géocentrique.

Dans le triangle entre la Terre, le Soleil et la planète, vous aurez les deux cotés; autour de l'angle droit vous aurez la distance accourcie de la planète au Soleil, et 1'angle de commutation et sa parallaxe annuelle; vous aurez la distance de la planète à son nceud, sa latitude héliocentrique, son rayon vecteur, et la longitude héliocentrique dans l'orbite; et l'inégalité sera encore dépouillée. Mais on sent combien cette méthode est incertaine: aucun astronome n'en a fait usage, pas même l'auteur.

Avec cinq longitudes et cinq rayons vecteurs il détermine l'ellipse par les propositions 13 et 14 du livre 8 de Pappus. Assurément il n'y a rien de moins commode que cette solution, sans parler de l'incertitude.

Quand on a déterminé l'ellipse, sa position, celle des noeuds et l'inclinaison, il n'y a plus aucune difficulté pour calculer le lieu géocentrique.

L'auteur applique les méthodes qu'il vient d'exposer, à Venus et Mercure; il donne toutes les analogies à faire, mais il ne calcule aucune observation. C'était le parti le plus prudent pour ne pas apercevoir combien sa méthode était défectueuse dans la pratique.

Il met ensuite l'observateur dans Saturne, et montre comment on pourrait déterminer l'ellipse du mouvement apparent du Soleil, c'est-à-dire l'ellipse de Saturne; ensuite il détermine les ellipses des autres planètes vues de Saturne. On voit que tout cela n'est qu'un jeu d'esprit, une récréation mathématique. Il choisit Saturne parce que, pour Saturne, toutes les autres planètes sont inférieures, et que les mêmes méthodes serviront pour toutes.

Après avoir ainsi posé les principes géométriqnes, qui donnent des solutions directes et rigoureuses des problèmes astronomiques, il va attaquer, comme peu géométriques, les méthodes des astronomes.

Il reproche à Boulliaud d'avoir supposé que, dans les plus grandes digressions de Vénus et de Mercure, l'angle à la planète est droit; il observe, avec beaucoup de raison, que cela n'est vrai que dans le cercle et nullement dans l'ellipse. Il est incroyable que Boulliaud ait fait une pareille bévue. Riccioli était tombé dans la même erreur. Seth-Ward prouve que la plus grande digression n'est pas dans la tangente.

Les méthodes de Seth-Ward sont toujours les mêmes; il détermine [167] cinq points de l'ellipse; il trouve les rayons vecteurs par les sinus de latitude. En continuant d'examiner les méthodes de Boulliaud, il lui reproche encore d'avoir négligé les inclinations. Partout il trouve des erreurs, et les relève en accablant d'éloges celui qu'il critique; ces éloges pourraient paraîtra ironiques. Mais, au fond, quel est l'objet de l'astronome? de faire des tables qui représentent le mouvement des planètes. Dans la recherche des élémens on se permet quelques inexactitudes légères, qui simplifient les calculs sans rendre les résultats trop défectueux; on n'a que des élémens approchés; mais en les comparant ensuite à de nouvelles observations, on trouve moyen de diminuer les erreurs, et d'avoir des tables à peu près aussi exactes que les observations. Avec les méthodes directes et géométriques de Seth-Ward, on aurait des élémens encore plus mauvais, l'incertifude des observations aurait des effets bien plus sensibles; aussi Seth-Ward s'est-il bien gardé de rien déterminer par ses méthodes; il a espéré que d'autres n'en verraient pas les défauts; il n'a peut-etre pas voulu les voir lui-même

Après avoir déterminé toutes les orbites soit du centre du Soleil, soit du centre de Saturne, il traite, dans son second livre, de l'Astronomie des planètes moyennes, dénomination qui convient à toutes, à l'exception de Mercure et de Saturne.

Et d'abord il donne pour déterminer l'ellipse solaire, une méthode assez simple de Paul Nellius, qui est le premier sur la liste des cinq astronomes auxquels il dédie son ouvrage. Cette méthode n'est exacte qu'en supposant l'hypothèse elliptique simple. Il ajoute une seconde méthode qui a le même défaut et la même simplicité.

Il donne un nouveau moyen pour calculer l'anomalie vraie du Soleil, par l'anomalie moyenne. Le procédé est bon, mais il n'est pas le plus court; il n'est exact que dans son hypothèse.

On peut s'étonner que Seth-Ward, qui s'acharne à relever les petites erreurs de Boulliaud, emprunte de lui, sans examen, le principe fondamental, qui est faux, et avec lequel croule tout son échafaudage. C'est de la Géométrie assez mal employée.

Il expose ensuite une méthode qu'il dit être très utile, pour dépouiller une planète de sa seconde inégalité. C'est, à peu de chose prés, celle qu'il a donnée pour trouver la ligne des noeuds.

Dans le livre III, il donne l'Astronomie mercurielle; c'est-à-dire qu'il la détermine par des observations faites sur une planète à laquelle toutes [168] les autres sont supérieures. Remarquez que dans toutes ces méthodes il place l'oeil au centre de la planète, car nulle part il ne parle de parallaxe.

Il vante beaucoup l'utilité d'une méthode qui suppose quatre observations faites deux à deux dans les deux mêmes lieux de l'orbite; mais elle est encore plus incertaine que les autres, car c'est de la différence de deux sinus très petits qu'iI conclut tout le reste. Il résout le même problème avec une facilité plus grande encore, d'aprés une méthode de Snellius; mais si le calcul est un peu plus simple, la méthode pêche de même par les fondemens.

Le quatrieme et dernier livre traite de l'Astronomie circulaire, c'est-à-dire qu'il revient de l'ellipse de Boulliaud à l'excentrique; ce qui est une peine assez inutile, car lui-même ne croit pas aux mouvemens circulaires.

Il suppose connu, par les mêmes méthodes que dans l'ellipse, le lieu de l'aphélie, et le tems du passage par l'aphélie; une observation donne le lieu apparent du Soleil; dans le triangle aux deux foyers et à la Terre il connaît les trois angles; il a donc le rapport des cotés; il réduit un des cotés (la double excentricité) à sa moitié; il calcule l'angle à la Terre par l'anomalie moyenne, l'excentricité simple et l'un des cotés du premier triangle; il suffit encore du rapport des cotés, il a les angles des triangles partiels; chacun de ces triangles lui donne le rapport de l'excentricité au rayon de l'excentrique. Tout cela était facile à trouver.

Il applique à l'hypothèse circulaire, avec de légères modifications, toutes les méthodes qu'il a données ci-dessus pour l'ellipse, et ce livre ne nous apprend rien de nouveau, ni rien qui ait la moindre utilité. Partout il met une grande importance à ne donner que des méthodes rigoureuses, et nulle part il ne songe que les observations sont inexactes, que les sinus n'ont qu'une exactitude bornée, et qu'ainsi la rigueur géométrique est tout-à -fait illusoire; il l'aurait bien vu s'il avait daigné calculer ses méthodes; mais, sans les calculer, il n'était pas difficile d'apercevoir l'insuffisance de tous ces rnoyens.

Nous allons voir comment Boulliaud a répondu aux attaques de Seth-Ward.

Ismaelis Bullialdi, Astronomiae philolaicae fundamenta clarius explicata et asserta adversus clarissimi viri Sethi-Wardi, Oxoniensis professoris impugnationem. 1657.

Dans l'avis au lecteur, il nous apprend qu'il tient autant que jamais à l'idée de son cône dont la planète parcourt la surface; car l'idée que les [169] planètes dans leurs mouvemens, suivent plutôt les loix des formes géométriques, lui parait plus vraisemblable que celle qui dérive leurs mouvemens de causes étrangères. Mais si ces cônes ne sont pas matériels, comment conduisent-ils la planète, et n'était-il pas plus simple de lui faire suivre le périmètre de l'ellipse que la surface du cône? Si ces cônes sont matériels, comment laisseront-ils passer librenient les comètes. Jusque-là nous aimerions mieux le système de Ward que celui de Boulliaud. Il avoue qu'en plaçant le mouvement moyen autour de l'axe du cône, il a commis une erreur légère, dont il ne s'est aperçu qu'après avoir terminé son Astronomie philolaïque. Il avoue qu'il a commis une autre erreur en distribuant les inégalités en raison des sinus d'anomalie moyenne; et voilà pourquoi, renonçant à sa propre équation pour Mars, il a imprimé celle de Kepler, parce que son équation avait des erreurs qui allaient jusqu'à deux minutes. L'erreur était moindre dans les autres planètes, Mercure excepté. Il a dissimulé cette erreur; sur quoi l'on peut dire que ce n'était pas la peine d'imaginer une nouvelle hypothèse pour l'abandonner aussitôt, et reprendre dans les Tables de Kepler l'équation calculée dans l'hypothèse qu'il rejetait. Il se réservait de corriger ces erreurs dans une seconde édition, mais il a été prévenu par Seth-Ward, qui a bien remarqué l'erreur, mais ne l'a pas corrigée. Boulliaud se propose donc de faire disparaîtra tous ces défauts et de présenter son hypothèse elliptique dans tout son éclat. Il veut montrer d'abord que la route de la planète est vraiment elliptique; mais il suivra une route toute différente de celle de Kepler; il montre par quatre lieux observés, que la planète ne se meut pas dans un cercle. Il montre ensuite que le mouvement n'est pas tout-à-fait uniforme autour du foyer supérieur; il y trouve des erreurs de 4 à 10 ou 11'; il distingue donc un mouvement moyen égal et un mouvement moyen vrais; et il entreprend de montrer comment ces deux espèces de mouvement sont liées entre elles et à l'axe du cône; ensuite il enseigne à calculer l'anomalie vraie par l'anomalie moyenne.

Soient G et H les deux foyers (fig. 35), I le centre; dans le triangle TGx, rectangle en T,

GT = Gx cos Tgx, Tx = Gx sin TGx,

Ty = Tx / cos = Gx sin TGx / cos

Ty = Tx + Tx tang tang 1/2 ,

Ty -Tx = xy = Gx sin Tgx sin Tgx tang tang 2/2

Dans le triangle xyG,

[170]

tang xGy = xy cos TGx / Gx + xy sin TGx

= xy / Gx sub TGx / 1 + xy / Gx cis Tgx

= sin TGx tang tang 1/2 cos Tgx / 1 + sin TGx tabg tang 1/2 som TGx

= tang tang 1/2 sin TGx cos TGx

= xy = Gx sin Tgx sin Tgx tang tang 2/2 / 1 + tang tang 1/2 sin2 Tgx

On aura donc xGy, et TGy = TGx + xGy; est le lieu de la planète.

Dans le triangle VG,

VG = G cos Vg, et V = G sin VG , Vz = V + V tang tang 1/2 .

On aura donc de même

tang Gz = tang tang 1/2 sin VG / 1 + tang tang 1/2 sin2 Vg

On aura donc Gz et Egz.

Dans le triangle Giz,

sin IGZ : Iz = 1 :: sin Gzi : GI, sin Gzi = GI sin Egz = e sin EGz;

avec IGz et GzI on aura

GIz = EIz, EV = sin verse. EGz

Je ferais

Vz = sin Viz, et V = sin Viz cos ,

et

G = V / sin VG = sin Viz cos / sin VG,

VG = V cot VG;

enfin

V / HV = tang H = sin VIz / HG + GV

Boulliaud fait

H = 1 + e cos EGz

G = I - e cos EGz = I - e + 2 e sin2 1/2 EGz = EG + e sin v. EGz

Avec G, GH et EG on aura GH et Gh; mais puisqu'on a G,on a H = 2 - G, (GH / H) som Eg; ce qui serait plus court.

Le calcul est bon, mais c'est prendre beaucoup de peine pour une fausse hypothèse.

Il montre ensuite comment on pourra changer ce mouvement elliptique en mouvement circulaire. Mais nous avons déjà vu que cette transmutation nous laissait encore bien dans l'embarras.

Il fait voir ensuite, par le calcul des quatre observations rapportées dans l'Astronomie Philolaique, que l'erreur de sa premiere hypothèse était ou nulle on d'un petit nombre de secondes, et tout an plus de 77".

Alors il développe lui-même l'erreur qu'il avait commise, et qui avait [171] été justement relevée par Ward. Cette erreur, pour Mars, ne peut aller qu'à 1' 19"; ce qui n'empêche pas, dit-il, la vérité de l'hypothèse. Mais cette correction n'en fait pas non plus la justesse.

Il répond à quelque autres objections de Seth-Ward; il l'accuse à son tour de pétition de principe, et de quelques autres erreurs. Il ne lui fait aucun des reproches que nous avons hasardés; mais ce n'est peut-être que parce qu'il ne répond qu'à ses Recherches sur l'Astronomie philolaïque, imprimées en 1654, et non à son Astronomie géométrique, qui n'a paru qu'en 1656.

En finissant, il proteste de son estime pour Kepler, dont il admire le génie; mais il le regarde comme un géomètre médiocre. C'est avec une rare sagacité qu'il a trouvé le premier que l'orbite de Mars est elliptique; il regrette qu'il ait tant donné aux conjectures physiques.

Il compare ses Tables corrigées avec les observations de Tycho, qui ont servi de fondemens aux recherches de Kepler; les erreurs vont de 1 à 5'. Il n'a comparé que les longitudes.

Dans son chapitre XII, il se propose de montrer comment, à la création, le mouvement des planètes a été ordonné de manière a être elliptique.

L'intention du Créateur était que le mouvement fut perpétuel. Tout mouvement est produit par une impulsion. Dieu a donc poussé en avant les planètes. Ce mouvement s'est accéléré, comme nous voyons que cela arrive lorsque les raisons qui subsistaient an commencement, continuent pour faire durer le mouvement. Le Créateur a projeté le corps du sommet du cône, et lui a imprimé un mouvement de circulation autour de l'axe. La planète a donc descendu successivement de cercle en cercle, le long de la surface conique; mais arrivée en un certain point où elle s'est trouvée le plus prés du Soleil, auquel elle avait été attachée, alors, pour la perpétuité du mouvement, elle a été obligée de remonter vers le sommet d'où elle étoit partie.

Il me semble que j'aimerais mieux encore la Physique de Képler que cette inintelligible explication.

Il se demande encore pourquoi le Soleil est à l'un des foyers, et pourquoi le mouvement de la planète est attaché au Soleil? La réponse est de même force que 1'explication précédant. Nous n'en dirons pas davantage.

Cet opuscule était terminé quand il reçut d'Angleterre l'Astronomie [172] géométrique, que Seth-Ward lui avait en partie dédiée, et dont il lui fit parvenir un exemplaire.

Il objecte, avec quelque raison, qu'il sera difficile de trouver des observations placées ainsi que le demande Seth-Ward; il lui reproche, comme nous, de déduire des quantités très grandes de quantités extrêmement petites. Seth-Ward a supposé le mouvement uniforme au foyer supérieur, mais il ne l'est pas. Le principe renversé, tout croule; et c'est encore ce que tout lecteur dira comme nous et comme Boulliaud.

Au reproche adressé par Seth-Ward à tous les astronomies, de supposer ce qu'on cherche quand on veut déterminer la premiere inégalité, il répond que la méthode ne suppose rien de connu que les mouvemens moyens et les longitudes vraies observées. Il est évident que l'objection de Seth-Ward n'était qu'une chicane.

Cette réponse au livre de Seth-Ward n'emplit guère qu'une page, et c'était assez; il s'excuse sur le peu de tems qu'il a eu pour la faire; il a voulu seulement prouver à Seth-Ward qu'il avait lu son livre, qu'il lui rendait grâce, et sur-tout qu'il aimait la vérité.

Ismaël Boulliaud était né à Loudun, le 28 septembre 1605. Il abjura le protestantisme et devint prêtre. Il mourut à Paris, le 25 novembre 1694. Lalande nous apprend que son nom était réellement Boulliaud, et qu'il l'écrivait ainsi lui-même; il nous dit que l'Astronomie philolaïque est un des meilleurs livres que l'on ait faits. Cet éloge nous paraît fort exagéré. Fontenelle n'a pas été moins libéral quand il l'a qualifié de grand astronome. Il avait de la science et de érudition, c'est à cela que se borne son mérite. Il fut observateur et calculateur; mes ses théories n'auraient été propres qu'à faire rétrograder la science. Il n'est resté de lui que le nom d'évection qu'il a donné à la seconde inégalité de la Lune; mais en répétant chaque jour ce mot, les astronomes ont oublié la raison qui avait déterminé cette dénomination.

 


ENGLISH TRANSLATION IN PROGRESS {Learn French s.v.p.!}

  
 rah.jan.2000

BACK - HOME